Patterns with some squares

Ascending order :
-------------------------

        12^2 = 144
      112^2 = 12 544
    1112^2 = 1 236 544
  11112^2 = 123 476 544
111112^2 = 12 345 876 544

        23^2 = 529
      223^2 = 49 729
    2223^2 = 4 941 729
  22223^2 = 493 861 729
222223^2 = 49 383 061 729

        34^2 = 1 156
      334^2 = 111 556
    3334^2 = 11 115 556
  33334^2 = 1 111 155 556
333334^2 = 111 111 555 556

        45^2 = 2 025
      445^2 = 198 025
    4445^2 = 19 758 025
  44445^2 = 1 975 358 025
444445^2 = 197 531 358 025

        56^2 = 3 136
      556^2 = 309 136
    5556^2 = 30 869 136
  55556^2 = 3 086 469 136
555556^2 = 308 642 469 136

        67^2 = 4 489
      667^2 = 444 889
    6667^2 = 44 448 889
  66667^2 = 4 444 488 889
666667^2 = 444 444 888 889

        78^2 = 6 084
      778^2 = 605 284
    7778^2 = 60 497 284
  77778^2 = 6 049 417 284
777778^2 = 604 938 617 284

        89^2 = 7 921
      889^2 = 790 321
    8889^2 = 79 014 321
  88889^2 = 7 901 254 321
888889^2 = 790 123 654 321

Descending order :
---------------------------

        98^2 = 9 604
      998^2 = 996 004
    9998^2 = 99 960 004
  99998^2 = 9 999 600 004
999 998^2 = 999 996 000 004

        87^2 = 7 569
      887^2 = 786 769
    8887^2 = 78 978 769
  88887^2 = 7 900 898 769
888887^2 = 790 120 098 769

        76^2 = 5 776
      776^2 = 602 176
    7776^2 = 60 466 176
  77776^2 = 6 049 106 176
777776^2 = 604 935 506 176

        65^2 = 4 225
      665^2 = 442 225
    6665^2 = 44 422 225
  66665^2 = 4 444 222 225
666665^2 = 444 442 222 225

        54^2 = 2 916
      554^2 = 306 916
    5554^2 = 30 846 916
  55554^2 = 3 086 246 916
555554^2 = 308 640 246 916

        43^2 = 1 849
      443^2 = 196 249
    4443^2 = 19 740 249
  44443^2 = 1 975 180 249
444443^2 = 197 529 580 249

        32^2 = 1 024
      332^2 = 110 224
    3332^2 = 11 102 224
  33332^2 = 1 111 022 224
333332^2 = 111 110 222 224

        21^2 = 441
      221^2 = 48 841
    2221^2 = 4 932 841
  22221^2 = 493 772 841
222221^2 = 49 382 172 841

With some sets of squares patterns emerge.

        [To be continued]